Liste des correcteurs#

Contexte#

Considérons un système en boucle fermée avec un retour unitaire

Boucle Fermée avec Retour unitaire

Boucle Fermée avec Retour Unitaire#

  • \(E(z)\): Transformée de Laplace de la consigne,

  • \(C(z)\): Fonction de transfert du correcteur,

  • \(F(z)\): Fonction de transfert du système + capteur avec BOZ,

  • \(C(z)F(z)\): Fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO).

Correcteurs Usuels#

Pour respecter les contraintes du cahier des charges, nous pouvons utiliser différents types de correcteurs \(C(z)\) dont les expressions sont basés sur des correcteurs analogiques.

Proportionnel#

La fonction de transfert du correcteur P est donnée par:

\[C(z) = K_c\]

  • Paramètre du correcteur: \(K_c\)

Proportionnel Intégral#

En “numérisant” l’intégration continue, la fonction de transfert d’un correcteur PI numérique est donnée par

\[C(z)=K_p\left(1+\frac{T_e}{T_i}\frac{z}{z-1}\right)\]

  • Paramètres du correcteur: \(K_c\), \(T_i\)

Proportionnel Intégral Dérivé#

La fonction de transfert du correcteur PID numérique est donnée par:

\[C(z)=K_p\left(1+\frac{T_e}{T_i}\frac{z}{z-1}+\frac{T_d}{T_e}\frac{z-1}{z}\right)\]

  • Paramètres du correcteur: \(K_c\), \(T_i\), \(T_d\)